复随机变量

百科含义

设X，Y是定义在同一个概率空间上的两个实随机变量，称Z=X+iY为一个复随机变量，其中i2=-1。复随机变量X+iY本质上是二维随机变量(X，Y)，具有二维随机变量的一些性质。例如，实二维随机变量(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)相互独立，那么复随机变量X1+iY1，X2+iY2，…，Xn+iYn也相互独立。当复随机变量Z=X+iY的实部X与虚部Y都有有限的数学期望，就定义E[Z]=E[X]+iE[Y]为Z的数学期望，若E[X]、E[Y]至少有一个不存在，就说E[Z]不存在。关于随机变量数学期望的一些性质，对复随机变量也成立。