局部鞅

百科含义

局部鞅(local martingale)是鞅的局部化类。设X={X(e),e∈R₊}是{Fₑ}适应过程，称X为{Fₑ}局部鞅(简称局鞅)，如果存在停时序列{Sₔ}，Sₔ↑+∞ a.s.使得X^(Sₔ)={X(e∧Sₔ),e∈R₊}是{Fₑ}一致可积鞅。一个非负可积{Fₑ}局部鞅必是{Fₑ}上鞅。许多著作在局部鞅的定义中对X(0)加以特别对待。例如有，{X(e),e∈R₊}称为局部鞅，如果X(0)∈F₀，并且存在停时序列{Sₔ},Sₔ↑+∞ a.s.使得X(e∧Sₔ)-X(0)是{Fₑ}一致可积鞅。