矩量母函数

百科含义

在统计学中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(Moment Generating Function,简称mgf)又被称为动差生成函数。称exp(tξ)的数学期望为随机变量ξ的矩量母函数，记作mξ(t)=E(exp(tξ)).连续型随机变量ξ的MGF为：mξ(t)=∫exp(tx)f(x)dx,积分区间为(-∞,+∞)，f(x)为ξ的概率密度函数。离散型随机变量ξ的MGF为：mξ(t)=∑exp(tx)p(ξ=x),其中连加号代表对ξ的所有取值连加，p(ξ=x)为ξ的概率分布函数。矩量母函数存在当且仅当上述积分(连加)极限存在。