轨道空间

百科含义

轨道空间(orbit space)是一类特殊的商空间，若G是拓扑群，X是拓扑空间，G中每一元素g诱导一个从X到自身的同胚映射，x↦g(x)，其中x∈X，对于任意g，h∈G，满足h°g(x)=h[g(x)]，对于群G中单位元e满足e(x)=x，并且由(g，x)↦g(x)定义的G×X到X的映射是连续映射，则称G为X的拓扑变换群。对于X中的点x，称子集O(x)={g(x)|g∈G}为通过点x的轨道，所有轨道的集合{O(x)|x∈X}构成X的一个分解(实际上，X中两点x，y属于同一轨道这一关系是一等价关系)。由这个分解得出的商空间记为X/G，称为轨道空间。例如，取拓扑群Z为具有离散拓扑的整数加群，R1...