零因子

百科含义

零因子，亦称零除元，环的一种特殊的非零元。环R中一个元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，称a是环R的零因子，在非交换环中有左、右零因子之分，如上ab=0时，a称左零因子；ba=0时，a称右零因子。若环R有零因子，则消去律不成立；与零因子意义完全相反的元，即不是零因子的非零元，称为正则元。数环没有零因子，但在其它环 (如矩阵环)里零因子却可能存在，域中不存在有零因子。